Kepler, Johannes

Harmonices Mundi libri V

An vero non possit aliqua nobilior ars inveniri, quâ sectiones arcuum omni-
modae perficiantur? Respondeo, si omnes subtensae arcuum dividendorum sub
communi notione considerentur, et si illa tantum habemus praesidia, quae
sunt omnibus quaesitis subtensis communia: ut sunt, illarum in proportione
quaesitâ, continue proportionales quotcunque: tunc nobilius aliquid haud quisquam
comminiscetur, actumque agit, quicunque hic annititur; et oppositum in adiecto
statuit, confusus. Ex communibus enim, nihil cuique proprium concludetur.
Sin autem de differentiis specificis linearum, quae dividendis arcubus subten-
duntur, sermonem instituimus: iam mutatur status quaestionis, et pro sec-
tione arcus omnivariâ, substituitur sectio totius circuli, per figuram Regu-
larem, quae propositae subtensae suam specificam proprietatem conciliat: de
quibus figuris Regularibus nos iam supra egimus, et in sequentibus amplius
agemus: quippe qui hac ipsâ in quaestione medium quaerebamus, quo figurarum
illarum aliquas describere possemus. Cum itaque tale medium naturâ debeat
esse prius re ipsâ, per hoc medium efficiendâ; principium utique peteremus,
si Medio nostro expediendo praesidium a figuris Regularibus peteremus.
Verum hic adversarius aliquis obiecerit mihi:

quod Pappus Alexandrinus
libro quarto Mathematicarum collectionum, Proposit. XXXI

Tripartitam
anguli sectionem tradat per Hyperbolam; et Proposit. XXXV

datâ quâ-
cunque ratione angulum secare, per Quadratricem et Helicen: et Clavius
Geometriae Practicae lib. VIII proposit. 25

praestat idem per Conchoidea
Nicomedis.
Verum illorum authorum inventa nullam stabiliunt possibilitatem Omni-
variae sectionis Geometricae scientifacae. Ut hoc appareat, primum Pappi
machinationes circa trisectionem explicabo: deinde differentiam inter illas et des-
criptiones scientificas, in luce locabo.

Primum ipse Pappus in praeambulo ante propositionem 31

dividit pro-
blemata (quae generaliori significatu vocabuli, Geometrica, appellat, cum
nobis, Geometricum, specialem sensum habeat) in Plana, Solida, et Linearia:
fateturque, Trisectionem anguli, per Plana (quae mihi sunt speciali sensu
Geometrica, scientifica, graduum explicatorum) expediri non posse, eâque
de causa coarguit antiquos Geometras inconsulti conatus, qui hic frustra de-
sudaverint.
Ipse igitur trisectionem suam expedit per Solida, omnivariam vero sectionem,
per lineas figuratas.
Trisectionis modus est talis. Proposito angulo trisecando, demissâ ex
puncto cruris unius perpendiculari in crus alterum, quae longitudinem crurum
intelligatur determinare, et ei cruri alteri breviori facto, perpendiculoque, ductis
parallelis, illi ex puncto primo, huic ex proposito angulo, sic ut concurrentes
rectum et ipsae faciant angulum: iam per punctum, in quod demissa perpen-

pagina successiva »

p. 59