Kepler, Johannes

Harmonices Mundi libri V

dicularis, facit transire superficiem Coni, figurae solidae; deinde sic applicatum
Conum inclinat, seu annuere facit, quoadusque is cum eddem sud superficie,
sectionem Hyperbolen dictam in plano designet, ductarum parallelarum, ut
Asymptotôn, propriam: tunc ex puncto illo, in quod est demissa perpendicu-
laris, intervallo, quod sit duplum cruris primi, describit in plano arcum, se-
cantem sectionis Conicae lineam; et connexo centro arcus cum hac communi
sectione, rectam ei parallelam ex angulo proposito ducit; eoque facto, demon-
strat, absectam esse ab angulo partem tertiam.
Solidum quidem hoc pacto problema facit Pappus, usu Coni, figurae solidae.
At quatenus inter datas Asymptotos (ductas perpendiculares) angulum rec-
tum facientes, per punctum intra, illas datum, sectio Conica, dicta Hyperbola,
etiam sine Cono, delineari in plano potest: problema idem videtur etiam inter
Linearia referendum. Gignitur enim talis linea motu Geometrico, et muta-
tione continuâ intervallorum, hoc est, repraesentatur per puncta quotvis, in-
determinato numero; idque non minus, quam Quadratrix et Helix, quibus
lineis Proposit. 35

et Ternariam et Omnivariam sectionem perficit. Sic habet
Pappi machinatio.
Quid igitur dicemus Nonne inter datas Asymptotos, per punctum datum,
una sola scribitur Hyperbola, sive id fiat annutu Coni, sive punctorum infini-
torum continuatione? Nonne una sola sectio circuli cum Hyperbola ex unâ
plagâ? Nonne una sola et certa inclinatio est lineae, puncta Hyperbolae connec-
tentis, ad figurae diametrum?
Equidem fateor, haec omnia necessaria et certa esse, si quidem Hyperbola iam
sitdescripta. Erat enim etiam prius in analyticâ Byrgii trisectione, tertiae con-
stitutae partis subtensae certa et necessaria longitudo seuproportio, ad subtensam
toti arcui. At quia non de hoc quaerimus, quid sit, re iam factd, sed quomodo,
ut sit quidque, res nondum facta, sit facienda demum: ideo nihilo plus habemus
ex Problematibus Solidis et Linearibus veterum, quod ad quaesitam linearum
scientiam faciat; quam prius ex doctrina Analyticâ modernorum. Est sane
una sola Hyperbolae linea, inter Asymptotos positas, per punctum propositum,
in earum plano ductilis. At ed nondum ductâ, Conum iubeor tantisper inclinare
super puncto applicationis, donec existat illa, ductaque sit: vel sine Cono,
lineas, quae Hyperbolam delineant per continuata puncta, iubeor tantisper
mutare, donec satis prolongata sit Hyperbola: et quae partes intera facta puncta
cadunt intermediae, eas iubeor imaginari factas: iubeor utrinque, id quod est
potestate divisionis infinitae, actu seu motu uno transire; ut hoc transitu
etiam id attingatur, quod latet in illâ infinitate potestativâ, sine perfectae
scientiae luce, qualem habent problemata a veteribus Plana cognominata.
Huiusmodi postulatis crebro utuntur Franciscus Vieta Gallus, et Geo-
metrae Belgici hodierni, in solutionibus eorum problematum, quae suapte na-

pagina successiva »

p. 60